Jak wyjaśnić osobom postronnym temat, którego własny umysł ledwo potrafi pojąć? Przed tym wyzwaniem stanął nasz zespół redakcyjny w tym miesiącu. Podejmujemy próbę i mamy nadzieję, że nam się udało.
Dziękujemy naszemu programiście Maxowi, który poszerzył nasze horyzonty propozycją tematu „Problem P kontra NP”
Zanim przejdziemy do tego konkretnego tematu, chcielibyśmy najpierw bliżej przyjrzeć się pojęciu „problem milenijny”.
Problemami milenijnymi nazywa się obecnie siedem nierozwiązanych problemów matematycznych, wymienionych w 2000 roku przez Clay Mathematics Institute (CMI) w Cambridge. Instytut obiecał nagrodę w wysokości miliona dolarów za rozwiązanie każdego z tych problemów, pod warunkiem opublikowania go w czasopiśmie naukowym.
Lista obejmuje następujące problemy:
- dowód hipotezy Hodge’a z algebraicznej geometrii
- analiza istnienia i regularności rozwiązań problemu wartości początkowej dla trójwymiarowych niewścisłych równań Naviera-Stokesa
- rozwiązanie problemu P-NP w informatyce
- dowód hipotezy Poincarégo w topologii
- dowód hipotezy Riemanna w teorii liczb
- badanie równań Yanga-Millsa
Tylko jeden z tych problemów, mianowicie dowód hipotezy Poincarégo w topologii, został dotychczas rozwiązany. Rosyjski matematyk Grigorij Jakowlewicz Perelman udowodnił w 2002 roku, że hipoteza jest prawdziwa. Po tym, jak trzy zespoły pomyślnie zweryfikowały rozwiązanie, Perelman miał otrzymać obiecaną nagrodę pieniężną w 2010 roku, mimo że opublikował rozwiązanie tylko w internecie. Perelman odrzucił jednak pieniądze i związane z nimi wyróżnienie.
Przyjrzyjmy się teraz bliżej nierozwiązanemu od dziesięcioleci problemowi P kontra NP w informatyce. Jest to tak zwany problem decyzyjny. Pytanie, które się pojawia, brzmi: czy klasa problemów, które można rozwiązać algorytmicznie przy stosunkowo małym nakładzie pracy („czas wielomianowy”) (klasa P), jest równoważna klasie problemów, które niekoniecznie można rozwiązać przy małym nakładzie pracy, ale przynajmniej można je zweryfikować przy rozsądnym nakładzie pracy („niedeterministycznie wielomianowo”) (klasa NP).
Aby zobrazować problem, można na przykład wyobrazić sobie tak zwane „problemy plecakowe” w informatyce. Wyobraź sobie, że planujesz wycieczkę i musisz spakować plecak. Pytanie brzmi: jakie przedmioty zmieszczą się w plecaku i ile wagi możesz jeszcze zapakować? Na to pytanie łatwo odpowiedzieć, po prostu pakując plecak i sprawdzając całkowitą wagę. Prawdziwym wyzwaniem jest jednak przewidzenie, które przedmioty należy wybrać, aby uzyskać optymalną wagę. To typowy problem NP.
Pytanie, które stawia problem milenijny P kontra NP, brzmi więc: Czy komputer może szybko i efektywnie rozwiązać problem NP, czy też problemy te są z zasady bardziej czasochłonne, nawet dla wydajnego komputera? Odpowiedź na to pytanie mogłaby zrewolucjonizować świat technologii komputerowej.
Gdyby okazało się, że P równa się NP, byłby to przełom w rozwiązywaniu wielu trudnych problemów, w tym optymalizacji uczenia maszynowego i kryptografii. Oznaczałoby to nawet, że tajemnice nauki i technologii mogłyby być odkodowane jak nigdy dotąd, a nasz świat mógłby być ulepszony dzięki mocy obliczeniowej komputerów.
Z drugiej strony, odpowiedź na pytanie, że P nie równa się NP, oznaczałaby, że istnieje fundamentalne ograniczenie dla świata komputerów. Niektóre problemy są po prostu zbyt złożone, aby komputer mógł je rozwiązać szybko i efektywnie.
To właśnie dlatego problem milenijny P kontra NP jest tak ważny i interesujący. Jest to wyzwanie, które wystawia na próbę granice matematyki i informatyki, pomagając nam jednocześnie poszerzyć naszą wiedzę i ulepszyć nasz świat dzięki niesamowitej mocy komputerów.
Jak wszyscy wiemy, obecnie różne systemy AI podbijają rynek. Szczególnie w odniesieniu do opisanego problemu, AI mogłaby być kluczem. Być może oprogramowaniu AI uda się udowodnić założenie, że P równa się NP. Albo jeden z nadchodzących modeli AI sam mógłby być dowodem na to, że problem NP może być rozwiązany przez wydajny komputer równie szybko i efektywnie, jak problem P.
